Окръжност и кръг: колко дълга е и колко място заема
Колело на велосипед, капак на буркан, пица: всички са кръгли. В шести клас научаваш как да пресметнеш колко дълга е границата им (окръжността) и колко място заемат отвътре (кръгът). Зад двете сметки стои едно и също тайнствено число: π.
Колело на велосипед, капак на буркан, пица: всички са кръгли. В шести клас научаваш как да пресметнеш колко дълга е границата им (окръжността) и колко място заемат отвътре (кръгът). Зад двете сметки стои едно и също тайнствено число: π.
Окръжност и кръг не са едно и също
Окръжността е само линията: границата, начертана с пергел. Кръгът е цялата площ вътре в тази линия, заедно с нея. Ако начертаеш окръжност и я оцветиш отвътре, оцветеното е кръгът. Пица без плънка е кръг; ръбът на тестото е окръжност.
Център, радиус, диаметър
Центърът е точката по средата, от която всяка точка на окръжността е на еднакво разстояние. Това разстояние е радиусът (r). Диаметърът (d) минава през центъра и свързва две срещуположни точки на окръжността, затова е винаги два пъти радиуса: d = 2r. Ако радиусът е 5 см, диаметърът е 10 см.
Числото π
Ако измериш дължината на всяка окръжност и я разделиш на диаметъра ѝ, винаги получаваш едно и също число: приблизително 3,14. Това е числото π (пи). То важи за всяка окръжност на света, голяма или малка. За задачите в шести клас ползваш приближението π ≈ 3,14.
Дължина на окръжността
Дължината на окръжността се пресмята с радиуса по формулата C = 2 × π × r. При радиус 5 см: C = 2 × 3,14 × 5 = 31,4 см. Ако вместо радиус знаеш диаметъра, формулата е още по-къса: C = π × d, защото 2r и d са едно и също нещо.
Лице на кръга
Лицето (площта) на кръга се пресмята по формулата S = π × r². При радиус 5 см: S = 3,14 × 5 × 5 = 78,5 см². Внимавай тук: радиусът се умножава сам по себе си (на квадрат), не по две. Това е разликата, която най-често се бърка с формулата за дължина.
Решен пример
Кръгла маса има диаметър 2 метра. Каква е обиколката ѝ и колко покривка (по лице) е нужна? Първо радиусът: r = d : 2 = 1 м. Обиколка: C = π × d = 3,14 × 2 = 6,28 м. Лице: S = π × r² = 3,14 × 1 × 1 = 3,14 м². Забележи, че за обиколката ползвахме направо диаметъра, а за лицето, радиуса на квадрат.
Кръгов сектор
Ако разрежеш кръг на "парчета пица", всяко парче е кръгов сектор: ограничен е от два радиуса и дъга между тях. Цялата окръжност отговаря на 360°. Затова едно парче от четвърт пица отговаря на сектор с ъгъл 90°, а половин пица, на 180°.
Около нас
Числото π и формулите за окръжност и кръг се крият навсякъде около теб: в диаметъра на колело, в лицето на капак за буркан, в обиколката на кръгла маса. Всеки път, когато пресмяташ нещо кръгло, ползваш едни и същи две формули: C = 2πr за границата и S = πr² за площта отвътре.
Намери у дома чиния или капак и измери диаметъра ѝ с линийка. Пресметни радиуса (d : 2), после дължината на окръжността (C = π × d) и лицето на кръга (S = π × r²). Провери с връв: увий я около чинията и сравни дължината ѝ с пресметнатото C.
Сега се упражни с играта
💡 Добре е да знаеш
Каква е разликата между окръжност и кръг?
Окръжността е само границата, начертана с пергел. Кръгът е цялата площ вътре в нея, заедно с границата.
Как се пресмята дължината на окръжност?
По формулата C = 2 × π × r (или C = π × d), където π ≈ 3,14.
Как се пресмята лицето на кръг?
По формулата S = π × r², тоест радиусът на квадрат, умножен по π.
Каква е връзката между радиус и диаметър?
Диаметърът е винаги два пъти радиуса: d = 2r.
Защо π е винаги едно и също число?
Защото отношението между дължината на всяка окръжност и нейния диаметър е постоянно, приблизително 3,14, независимо колко голяма или малка е окръжността.
🚀 Упражнявай се с над 900 игри по програмата на МОН
Започни безплатно, играй по темата и проследявай напредъка си.
Започни безплатно