Отрицателни числа: действия с цели числа

Кои са целите числа

Целите числа са познатите ти цели стойности, подредени в двете посоки от нулата: положителните (1, 2, 3 …), нулата и отрицателните (-1, -2, -3 …). Отрицателните се пишат със знак минус отпред и описват „под нулата“: студ, дълг, дълбочина. Значи вече не броим само нагоре, а и надолу.

Числовата ос: картата на числата

Най-лесно виждаш целите числа върху числова ос: права с нула в средата. Надясно от нулата стоят положителните, наляво: отрицателните. Правилото е просто: колкото по-надясно е едно число, толкова по-голямо е то. Затова -1 стои вдясно от -4 и е по-голямото, макар и двете да са отрицателни.

Противоположно число

Всяко цяло число има противоположно: същата стойност, но с обратен знак. Противоположното на 6 е -6, а на -9 е 9. На числовата ос двете седят на еднакво разстояние от нулата, но от двете ѝ страни, като огледален образ. А сборът на число и противоположното му винаги дава нула: 6 + (-6) = 0.

Сравняване на цели числа

При сравняване гледаш кое число е по-надясно на оста. Всяко положително е по-голямо от всяко отрицателно, а нулата е по средата. Внимавай при две отрицателни: по-голямо е онова, което е по-близо до нулата. Затова -2 > -7. Колкото по-голямо число виждаш след минуса, толкова по-малко е самото число.

Събиране: еднакви знаци

Когато двете числа са с еднакъв знак, събираш стойностите им и оставяш общия знак. Така (-3) + (-5) = -8, а (+3) + (+5) = +8. Представи си, че вървиш по числовата ос само в една посока: крачките се натрупват. Два дълга правят по-голям дълг, два прихода: по-голям приход.

Събиране: различни знаци

Когато знаците са различни, изваждаш по-малката стойност от по-голямата и вземаш знака на по-голямата по стойност. Например (-7) + 4 = -3, защото 7 „тежи“ повече и е с минус. А 7 + (-4) = 3. Все едно правиш крачки напред и назад: важна е разликата между тях.

Изваждане на цели числа

Малка хитрина прави изваждането лесно: да извадиш едно число означава да прибавиш противоположното му. Затова 5 - (-3) = 5 + 3 = 8, а -4 - 2 = -4 + (-2) = -6. Щом превърнеш изваждането в събиране, работиш само с едно правило вместо с две.

Термометърът показва разликата

Отрицателните числа оживяват на термометъра. Ако сутрин е -6 градуса, а по обяд стане 4 градуса, температурата се е покачила с 10 градуса: от -6 до 0 има 6, а от 0 до 4 има още 4. Значи разстоянието между стойност под и над нулата се брои през нулата. Същото важи за етажите в асансьор и за дълбочината под морето.

Отрицателните числа в живота

Огледай се и ще ги откриеш навсякъде. Термометърът зиме показва градуси под нулата. Асансьорът слиза на етаж -1 или -2 в подземния паркинг. Банковата сметка отива на минус, когато има дълг. А морското ниво служи за нула, спрямо която меря височини и дълбочини. Затова умението да смяташ под нулата ти трябва и извън училище.

Чести грешки

Първо, при две отрицателни числа по-голямо е по-близкото до нулата: -3 > -10, а не обратното. Второ, минусът пред скоба сменя знака вътре: -(-4) = +4. Трето, не бързай при различни знаци: първо намери разликата, после сложи знака на по-голямото по стойност. Тези три капана хващат най-често.

Запомни лесно

Кратко обобщение: целите числа се подреждат на числова ос, надясно по-големи. Противоположното сменя само знака, а сборът им е нула. При събиране с еднакви знаци натрупваш, а с различни знаци изваждаш и взимаш знака на по-голямото. Изваждането е събиране с противоположното. С тези правила смяташ уверено в двете посоки.