Координатната система

Какво е координатна система

Координатната система се състои от две перпендикулярни числови оси, които се пресичат. С нея можем да определим точно мястото на всяка точка в равнината чрез два числа. Това е като система от координати на карта, която ни казва къде точно е дадено място.

Двете оси

Хоризонталната ос се нарича абсцисна ос (ос x), а отвесната: ординатна ос (ос y). Двете оси са числови: имат положителна и отрицателна посока. Те се пресичат под прав ъгъл и заедно образуват координатната система.

Началото на координатната система

Точката, в която двете оси се пресичат, се нарича начало на координатната система и има координати (0, 0). От нея започва отчитането в четирите посоки. Началото е отправната точка, спрямо която определяме всички останали точки.

Координати на точка

Всяка точка се определя от наредена двойка числа: (x, y). Първото число (абсцисата) показва колко вдясно или вляво е точката, второто (ординатата): колко нагоре или надолу. Редът е важен: точката (2, 3) не е същата като (3, 2).

Как намираме точка по координати

За да намериш точката (3, 2), тръгваш от началото, вървиш 3 единици надясно по оста x, после 2 единици нагоре по посока на оста y. Там е твоята точка. По същия начин, ако имаш точка, отчиташ координатите ѝ, като гледаш под нея (по x) и встрани от нея (по y).

Четирите квадранта

Двете оси разделят равнината на четири части, наречени квадранти. Броят им върви обратно на часовниковата стрелка, започвайки от горния десен. Във всеки квадрант координатите имат определени знаци. Така само по знаците разбираме в кой квадрант е дадена точка.

Знаци по квадрантите

В първия квадрант и двете координати са положителни (+, +). Във втория x е отрицателна, y положителна (-, +). В третия и двете са отрицателни (-, -). В четвъртия x е положителна, y отрицателна (+, -). Тази подредба следва от посоките на осите.

Точки върху осите

Когато точка лежи върху ос, едната ѝ координата е нула. Точка върху оста x има ординатата 0 (например (4, 0)), а точка върху оста y има абсцисата 0 (например (0, -3)). Самото начало (0, 0) лежи и на двете оси.

Фигури в координатната система

Като поставим няколко точки и ги свържем, можем да начертаем фигура: триъгълник, квадрат, всякаква форма. Така координатната система превръща числата в геометрия. Дори можем да изчислим разстояния и да преместваме фигури, като променяме координатите им.

Координатите в реалния живот

Координатната система е навсякъде. Картите и GPS определят мястото чрез координати; екранът на телефона подрежда пикселите чрез координати; играта „морски шах" използва същата идея. Затова това умение е изключително практично в съвременния свят.

Четене на графики

Много данни се представят с графики в координатна система: температурата през деня, растежът на растение, цените във времето. По хоризонталната ос обикновено е времето, по отвесната: стойността. Умението да четеш такива графики ти помага да разбираш информация бързо и точно.

Чести грешки

Най-честата грешка е разместването на координатите: винаги първо x (вдясно или вляво), после y (нагоре или надолу). Внимавай и със знаците при отрицателните координати. И помни, че точка върху ос има едната координата нула.

Стъпка по стъпка: начертай фигура

Да поставим точките A(1, 1), B(4, 1), C(4, 3) и D(1, 3) и да ги свържем по ред. Получаваме правоъгълник. Като броим единиците, виждаме, че страните му са 3 и 2, значи лицето е 6 квадратни единици. Така от координати изграждаме и измерваме фигури.

Разстояние по ос

Когато две точки лежат на една и съща хоризонтална или отвесна линия, разстоянието между тях е разликата на различаващите се координати. Между (2, 5) и (7, 5) разстоянието е 7 - 2 = 5 единици. Това помага да измерваме дължини направо в координатната система.

Свържи с графиките на данни

Графиките, които показват как нещо се мени във времето, са точки в координатна система, свързани в линия. По оста x е времето, по оста y: стойността (температура, цена, височина). Затова умението да поставяш и четеш точки е ключово за разчитането на всякакви графики.

Координати в игрите и технологиите

Екранът на телефона и компютъра е огромна координатна система от пиксели: всяка точка си има координати. Видеоигрите движат героите, като променят координатите им. GPS определя мястото ти чрез координати. Затова тази тема е сред най-практичните в съвременния свят.

Кратко обобщение

Координатната система има две оси (x хоризонтална, y отвесна) и начало (0, 0). Всяка точка се описва с наредена двойка (x, y), първо абсцисата, после ординатата. Осите делят равнината на четири квадранта с различни знаци. Координатите се ползват в карти, графики и технологии.