Многоъгълниците

Какво е многоъгълник

Многоъгълникът е затворена геометрична фигура, оградена от отсечки. Името му идва от това, че има много ъгли. Отсечките, които го ограждат, не се пресичат помежду си освен във върховете. Триъгълникът е най-простият многоъгълник.

Страни, върхове и ъгли

Всеки многоъгълник има страни (отсечките, които го ограждат), върхове (точките, в които страните се срещат) и ъгли (между съседните страни). Броят на страните, върховете и ъглите винаги е еднакъв. Затова петоъгълникът има по пет от всяко.

Видове по брой страни

Многоъгълниците се наричат според броя на страните си: триъгълник (3), четириъгълник (4), петоъгълник (5), шестоъгълник (6) и така нататък. Колкото повече страни има фигурата, толкова повече прилича на окръжност. Така името веднага казва от колко отсечки е изградена фигурата.

Правилни многоъгълници

Правилният многоъгълник има всички страни равни и всички ъгли равни. Квадратът е правилен четириъгълник, равностранният триъгълник е правилен триъгълник. Правилните многоъгълници изглеждат симетрични и хармонични и затова често се ползват в украсата и архитектурата.

Видове триъгълници

Триъгълниците се делят според страните: равностранен (три равни страни), равнобедрен (две равни страни) и разностранен (всички различни). А според ъглите: остроъгълен, правоъгълен (с прав ъгъл) и тъпоъгълен. Така един триъгълник може да се опише и по двата признака.

Видове четириъгълници

Сред четириъгълниците има няколко важни: квадрат (равни страни и прави ъгли), правоъгълник (прави ъгли), ромб (равни страни), успоредник (срещуположните страни успоредни) и трапец (две успоредни страни). Всеки има свои особени свойства.

Обиколка на многоъгълник

Обиколката е сборът от дължините на всички страни. За да я намериш, просто събираш всички страни. При квадрат със страна 5 cm обиколката е 4·5 = 20 cm. Обиколката ти трябва, например, когато слагаш ограда или рамка.

Лице на правоъгълник и квадрат

Лицето показва колко място заема фигурата. Лицето на правоъгълник е дължина по ширина, а на квадрат: страна по страна. Правоъгълник със страни 5 cm и 3 cm има лице 15 cm². Лицето се мери в квадратни единици.

Диагонали

Диагоналът е отсечка, която свързва два несъседни върха. Триъгълникът няма диагонали, защото всичките му върхове са съседни. Квадратът има два диагонала, които се пресичат в средата му. Диагоналите помагат да разделим фигурата на по-прости части.

Сбор на ъглите в триъгълника

Едно от най-важните свойства: сборът на трите ъгъла във всеки триъгълник е винаги 180 градуса. Затова, ако знаеш два ъгъла, винаги можеш да намериш третия. Това правило важи за всеки триъгълник, независимо от формата му.

Многоъгълници около нас

Многоъгълниците са навсякъде: знакът „стоп" е осмоъгълник, пчелните пити са шестоъгълници, плочките по пода са квадрати или правоъгълници. Дори футболната топка е изградена от многоъгълници. Затова познаването им помага да разбираш света около себе си.

Чести грешки

Не бъркай обиколка с лице: обиколката е дължината около фигурата (в обикновени единици), а лицето е заетото място (в квадратни единици). Внимавай и при видовете триъгълници и четириъгълници: квадратът е и правоъгълник, и ромб едновременно.

Стъпка по стъпка: обиколка и лице

Имаме правоъгълник със страни 6 cm и 4 cm. Обиколката е сборът на страните: 6 + 4 + 6 + 4 = 20 cm (или 2·(6+4) = 20 cm). Лицето е дължина по ширина: 6·4 = 24 cm². Забележи, че обиколката е в cm, а лицето в cm²: това са различни величини.

Намери третия ъгъл

Сборът на ъглите в триъгълник е 180 градуса. Ако два от ъглите са 50 и 60 градуса, третият е 180 - 50 - 60 = 70 градуса. Така, знаейки два ъгъла, винаги намираш третия. Това просто правило решава много геометрични задачи.

Успоредникът и неговите свойства

Успоредникът е четириъгълник, при който срещуположните страни са успоредни и равни. Срещуположните му ъгли също са равни. Квадратът, правоъгълникът и ромбът са особени видове успоредници. Затова свойствата на успоредника важат и за тях.

Симетрия в многоъгълниците

Много правилни многоъгълници имат ос на симетрия: линия, която ги разделя на две еднакви огледални части. Квадратът има четири такива оси, равностранният триъгълник: три. Симетрията прави фигурите красиви и хармонични и затова се ползва често в украсата.

Многоъгълници в природата и изкуството

Многоъгълниците не са само в учебника. Пчелните пити са правилни шестоъгълници (така събират най-много мед с най-малко восък). Снежинките имат шестоъгълна симетрия. Орнаментите по носиите и плочките са изградени от многоъгълници. Геометрията е навсякъде около нас.

Кратко обобщение

Многоъгълникът е затворена фигура от отсечки, с равен брой страни, върхове и ъгли. Правилните имат равни страни и ъгли. Обиколката е сборът на страните, лицето: заетото място. Сборът на ъглите в триъгълник е винаги 180 градуса.