Трапецът: лице и периметър
Трапецът е четириъгълникът с двете успоредни страни, които изобщо не си приличат по дължина - едната къса, другата дълга. Точно заради тази разлика формулата му изглежда по-страшна от тази на успоредника. Всъщност е само едно средно аритметично и едно умножение.
Какво е трапец
Трапецът е четириъгълник с точно една двойка успоредни страни. Тези две успоредни страни се наричат основи - по-дългата е голямата основа, по-късата е малката основа. Другите две страни, които не са успоредни, се наричат бедра. Ако двете бедра са равни по дължина, трапецът се нарича равнобедрен - той изглежда симетричен, все едно триъгълник, на който е отрязан върхът.
Лице на трапец - формулата
Лицето на трапец се пресмята така: лице = ((a + b) : 2) × h, където a и b са двете основи, а h е височината между тях. С думи: събери двете основи, раздели сбора на две (това е средното аритметично на основите), после умножи по височината.
Пример: трапец с голяма основа 12 см, малка основа 6 см и височина 5 см. Първо (12 + 6) : 2 = 9 - това е "средната" ширина на трапеца. После 9 × 5 = 45 см² е лицето.
Защо формулата е точно такава
Ако разрежеш трапеца по диагонал, получаваш два триъгълника със същата височина h - единият с основа a, другият с основа b. Лицето на всеки триъгълник е (основа × височина) : 2, а сборът им дава точно (a × h) : 2 + (b × h) : 2, което след изнасяне на общия множител е ((a + b) : 2) × h. Формулата не е измислена случайно - тя идва директно от лицата на два триъгълника, съединени в един четириъгълник.
Периметър на трапец
Периметърът на трапец е сборът от всичките четири страни: двете основи и двете бедра. При равнобедрен трапец с основи a и b и бедро c периметърът е P = a + b + 2 × c, защото двете бедра са равни и се броят два пъти. Внимавай да не забравиш, че бедрата участват отделно от основите - те не влизат във формулата за лице, само в тази за периметър.
Правоъгълен трапец
При правоъгълния трапец едното бедро е перпендикулярно на двете основи - тоест самото то играе ролята на височина. Затова формулата за лице остава същата, ((a + b) : 2) × h, само че h вече не е отделно измерена отсечка, а дължината на късото бедро. Другото бедро е наклонено и не участва в лицето, а само в периметъра.
Решен пример: правоъгълен трапец има основи 10 см и 4 см, а перпендикулярното бедро е 5 см. Лицето е ((10 + 4) : 2) × 5 = 7 × 5 = 35 см². Ако знаеш и наклоненото бедро (например 5 см), периметърът е 10 + 4 + 5 + 5 = 24 см.
Абажур на лампа, парче от маса или капак на чаша често имат форма на трапец. Измери двете основи и височината с линийка, пресметни лицето по формулата, после провери резултата, като разрежеш формата на два триъгълника и събереш лицата им поотделно.
Сега се упражни с играта
💡 Добре е да знаеш
Коя основа е a и коя е b във формулата?
Няма значение кое е a и кое b - важното е да събереш двете основи. Формулата работи еднакво, независимо коя наричаш голяма и коя малка.
Каква е разликата между равнобедрен и правоъгълен трапец?
При равнобедрения трапец двете бедра са равни по дължина и фигурата изглежда симетрична. При правоъгълния трапец едното бедро е перпендикулярно на основите, тоест самото то е височината.
Защо се дели сборът на основите на две?
Защото трапецът се състои от два триъгълника със същата височина - по един за всяка основа. Средното аритметично на основите дава ширината, която трябва да умножиш по височината.
Бедрата участват ли в лицето на трапеца?
Не - в лицето участват само основите и височината. Бедрата влизат единствено в периметъра.
Как да позная височината на трапец в чертеж?
Височината винаги е перпендикулярна отсечка между двете успоредни основи, дори когато бедрата са наклонени. Търси правия ъгъл в чертежа.
Може ли трапец да има две прави ъгли?
Да - това е точно правоъгълният трапец. Двата прави ъгъла са при перпендикулярното бедро, а другите два ъгъла остават различни от 90°.
🚀 Упражнявай се с над 900 игри по програмата на МОН
Започни безплатно, играй по темата и проследявай напредъка си.
Започни безплатно