Окръжност в 4. клас: център, радиус и пергел

Окръжност и кръг: каква е разликата

Вземи обръч за въртене около кръста и фризби. Отдалеч изглеждат еднакво кръгли, но са различни. Обръчът е само тънка линия. В средата му е празно. Фризбито е плътно отвътре.

В математиката обръчът е модел на окръжност. Окръжността е затворена крива линия. Фризбито е модел на кръг. Кръгът е частта от равнината, оградена от окръжността, заедно със самата окръжност.

Кратко правило за запомняне: ако с молив обикаляш само ръба, чертаеш окръжност. Ако оцветиш и вътрешността, получаваш кръг.

Център и радиус на окръжността

Всяка окръжност има точка в средата, която се нарича център. Обикновено я бележим с буквата O. Всички точки от окръжността са на едно и също разстояние от центъра.

Отсечката, която свързва центъра с точка от окръжността, се нарича радиус. В една окръжност можеш да начертаеш колкото искаш радиуси. Всички те имат равни дължини. Ако OA е 3 см, то и OB, и OC са по 3 см.

Как да познаеш радиус на чертежа

На НВО през 2025 и 2026 г. беше дадена окръжност с няколко отсечки. Въпросът е кои от тях са радиуси. Провери двата края на всяка отсечка. Радиусът започва точно в центъра O и свършва точно върху окръжността.

Виж чертежа. OA и OB са радиуси, защото започват в центъра O и свършват върху окръжността. CD не е радиус, защото нито C, нито D не е центърът. CD свързва две точки от окръжността. OM също не е радиус. Тя започва в центъра, но точката M е вътре в кръга и отсечката не стига до окръжността.

Когато отговорите са с букви, търси отсечка, в която едната буква е O. Другата буква трябва да е точка върху окръжността.

Как се чертае окръжност с пергел

Окръжност може да се начертае и около чаша или с конец, вързан за кабърче и молив. По тези начини обаче е трудно да получиш точно зададен радиус. Затова в час се използва пергел. Той има две рамена: едното завършва с игла, а другото с молив.

Разтворът на пергела е точно радиусът. Ако искаш окръжност с радиус 4 см, разстоянието между иглата и молива трябва да е 4 см. Мери го от нулата на линията, не от края ѝ.

Има три чести грешки. Първата е, че иглата се изплъзва от центъра. Втората е, че рамената се разтварят или свиват по време на чертането. Третата е мерене от ръба на линията вместо от нулата. И трите водят до окръжност с грешен радиус или до линия, която не се затваря.

Окръжности с общ център

Ако не местиш иглата, а само променяш разтвора, получаваш няколко окръжности с един и същ център. Те се наричат концентрични окръжности. Така изглежда мишената при стрелба с лък. Всяка окръжност има свой радиус, но центърът им е общ.

Задачи с радиус

Задача 1. Квадрат има обиколка 20 см. Начертай окръжност, чийто радиус е равен на страната на квадрата. Страната е 20 : 4 = 5 см, значи разтваряш пергела на 5 см.

Задача 2. Точка A е център на окръжност с радиус 7 см. Точките B и C са върху нея, а отсечката BC е 2 см. Колко е обиколката на триъгълника ABC? AB и AC са радиуси, затова всеки от тях е 7 см. Обиколката е 7 + 7 + 2 = 16 см.