Дроб или десетична дроб - как минаваш от едното към другото
1/2 и 0,5 са едно и също число, записано по два различни начина. Понякога десетичният запис е по-удобен, понякога обикновената дроб. Затова е важно да можеш да минаваш свободно между двата записа - в двете посоки.
Едно число, два записа
Обикновената дроб и десетичната дроб често показват едно и също число. 1/2 = 0,5; 3/4 = 0,75. Умението да превръщаш от единия запис в другия ти дава избор - използваш формата, която е по-удобна за конкретната задача.
От десетична дроб към обикновена
Всяка десетична дроб се превръща в обикновена, като запишеш цифрите след запетаята като числител, а знаменателят става 10, 100 или 1000 - според броя на цифрите след запетаята. 0,7 = 7/10 (една цифра → знаменател 10). 0,25 = 25/100 (две цифри → знаменател 100). След това съкращаваш, ако може: 25/100 = 1/4.
От обикновена дроб към десетична: първият случай
Когато знаменателят на дадена дроб може да се разшири или съкрати до 10, 100 или 1000, превръщането е директно. 1/2 се разширява до 5/10 = 0,5. 3/20 се разширява до 15/100 = 0,15. Търсиш с какво да умножиш знаменателя, за да стигнеш до 10, 100 или 1000, и умножаваш числителя със същото число.
От обикновена дроб към десетична: вторият случай
Когато знаменателят не се разширява до степен на 10 (например 3 или 7), превръщането минава през деление: делиш числителя на знаменателя. 1/3 = 1 : 3 = 0,333... Тук цифрата 3 се повтаря безкрайно.
Крайна или безкрайна периодична дроб
Десетичните дроби от първия случай са крайни - имат точен брой цифри след запетаята и свършват: 0,5; 0,15. Тези от втория случай са безкрайни периодични - една или няколко цифри се повтарят до безкрай. Повтарящата се част се нарича период: в 0,333... периодът е цифрата 3.
Как разпознаваш кой случай имаш
Погледни на какви прости множители се разлага знаменателят на съкратената дроб. Ако съдържа само 2 и 5 (или е техен произведение), тя има краен десетичен запис - защото 2 и 5 винаги могат да допълнят 10. Ако съдържа друго просто число, като 3 или 7, десетичният запис е безкраен периодичен.
Чести грешки при превръщане
Първата честа грешка е да гледаш знаменателя, без да го съкратиш. 6/15 на пръв поглед изглежда неудобен, но след съкращаване става 2/5, а 2/5 се разширява лесно до 4/10 = 0,4. Затова първата стъпка винаги е да провериш дали числителят и знаменателят имат общ делител.
Втората честа грешка е да забравиш да съкратиш обикновената дроб, след като си я получил от десетичен запис. 0,4 = 4/10, но правилният отговор е 1/5 - винаги проверявай дали числителят и знаменателят имат общ делител.
Третата грешка е при броене на цифрите след запетаята - 0,125 има три цифри след запетаята, значи знаменателят е 1000 (не 100), а самата дроб е 125/1000 = 1/8. Пропусната цифра променя целия резултат.
Кой запис да избереш
При пресмятане на израз с няколко дроби е удобно да избереш еднакъв запис за всички - или всички като обикновени дроби, или всички като десетични. Ако сред тях има безкрайна периодична дроб, по-безопасно е да минеш през обикновени дроби, защото десетичният запис там е неточен, ако го съкратиш.
Превърни 0,4 в обикновена дроб и съкрати я. Превърни 3/25 в десетична, като разшириш знаменателя до 100. Раздели 2 на 3 и виж кой период се повтаря. Провери с цени в евро: 12,50 € е 12 цели и 50/100 от еврото.
Сега се упражни с играта
💡 Добре е да знаеш
Как се превръща десетична дроб в обикновена?
Цифрите след запетаята стават числител, а знаменателят е 10, 100 или 1000 според броя им: 0,25 = 25/100 = 1/4 (след съкращаване).
Как се превръща обикновена дроб в десетична?
Ако знаменателят се разширява до 10, 100 или 1000, разширяваш я директно. Иначе делиш числителя на знаменателя.
Какво е крайна десетична дроб?
Десетична дроб с точен брой цифри след запетаята, която свършва, например 0,5 или 0,15.
Какво е безкрайна периодична дроб?
Десетична дроб, в която една или няколко цифри се повтарят до безкрай - повтарящата се част се нарича период, например 0,333...
Как познавам предварително дали записът ще е краен?
Гледаш простите множители на съкратения знаменател - ако са само 2 и 5, записът е краен; ако има друго просто число, е безкрайна периодична дроб.
В края на 7. клас те очаква НВО по български език и литература и по математика. Резултатите влизат в бала за прием в 8. клас. Виж кога е и какви задачи има.
🚀 Упражнявай се с над 1000 игри по програмата на МОН
Започни безплатно, играй по темата и проследявай напредъка си.
Започни безплатно