Делимост: признаци, прости числа, НОД и НОК

Какво е делимост

Едно число се дели на друго, когато при деленето няма остатък. 12 се дели на 3 (12 : 3 = 4 точно), но не и на 5 (остава остатък). Делителите са числата, на които се дели без остатък.

Признак за делимост на 2

На 2 се делят четните числа: тези, които завършват на 0, 2, 4, 6 или 8. Затова 138 се дели на 2, а 47: не.

Признак за делимост на 5 и 10

На 5 се делят числата, завършващи на 0 или 5. На 10 се делят само завършващите на 0. Това се вижда веднага по последната цифра.

Признак за делимост на 3 и 9

На 3 се дели число, чийто сбор от цифрите се дели на 3. За 138: 1+3+8 = 12, дели се на 3. На 9 се дели, ако сборът се дели на 9.

Прости числа

Простото число се дели само на 1 и на себе си: 2, 3, 5, 7, 11, 13... То няма други делители. Числото 2 е единственото четно просто число.

Съставни числа

Съставното число има и други делители освен 1 и себе си: 4, 6, 8, 9, 12. То може да се „състави" от умножение на по-малки числа. Числото 1 не е нито просто, нито съставно.

Разлагане на прости множители

Всяко съставно число може да се разложи на прости множители: 12 = 2 × 2 × 3. Това е като да разглобиш числото на основните му части. Разлагането помага за НОД и НОК.

Най-голям общ делител (НОД)

НОД на две числа е най-голямото число, на което се делят и двете. НОД на 12 и 18 е 6. Намираш го по общите прости множители. НОД помага при съкращаване на дроби.

Най-малко общо кратно (НОК)

НОК на две числа е най-малкото число, което се дели и на двете. НОК на 4 и 6 е 12. НОК помага при привеждане на дроби към общ знаменател.

Защо е важна делимостта

Делимостта е основа за работата с дроби (съкращаване, общ знаменател) и за много задачи. Признаците за делимост пък пестят време при пресмятане.

Около нас

Делимост ползваме, когато делим поравно (бонбони между деца), подреждаме в редици, проверяваме дали нещо се разпределя точно. Това е практична математика.