Куб и паралелепипед: обем и повърхнина
Колко вода събира един аквариум? Това е въпрос за обем. В пети клас се учиш да пресмяташ обема и повърхнината на куб и паралелепипед: тела, които те заобикалят навсякъде.
Какво е тяло
За разлика от плоските фигури, телата заемат място в пространството: имат и височина. Кубът и правоъгълният паралелепипед са най-простите тела с плоски стени.
Елементите на тялото
Кубът и паралелепипедът имат 6 стени, 12 ръба и 8 върха. При куба всички ръбове са равни; при паралелепипеда: не. Кубът е частен случай на паралелепипед.
Какво е обем
Обемът показва колко място заема тялото в пространството: колко еднакви кубчета се събират в него. Мери се в кубични единици: cm³, m³.
Обем на паралелепипед
Обемът на правоъгълен паралелепипед е дължина × широчина × височина. Паралелепипед 5 × 3 × 2 има обем 30 cm³. Трите измерения, умножени заедно.
Обем на куб
Кубът има равни ръбове, затова обемът му е ръб × ръб × ръб. Куб с ръб 4 има обем 4 × 4 × 4 = 64 cm³. Един и същ ръб, умножен три пъти.
Мерни единици за обем
Обемът се мери в кубични единици (cm³, dm³, m³). Има връзка с вместимостта: 1 dm³ = 1 литър. Затова обемът на съд показва колко течност събира.
Какво е повърхнина
Повърхнината е сборът от лицата на всички стени на тялото. За куба тя е 6 × (ръб × ръб), защото има 6 еднакви квадратни стени.
Повърхнина на паралелепипед
Паралелепипедът има три двойки еднакви стени. Повърхнината е сборът от лицата им. Представи си, че разгъваш кутията: повърхнината е лицето на цялата развивка.
Обем срещу повърхнина
Не бъркай обем (мястото вътре, в cm³) с повърхнина (външните стени, в cm²). Обемът ти казва колко събира тялото; повърхнината: колко материал покрива стените му.
Развивка на тялото
Ако разгънеш кутия по ръбовете, получаваш развивка: плоска фигура от всички стени. Развивката помага да пресметнеш повърхнината и да разбереш как плоското става обемно.
Около нас
Обем и повърхнина смятаме за кутии, аквариуми, опаковки, стаи. Колко събира куфарът, колко тапет за стаята: всичко това е геометрия в действие.
Вземи кутия (паралелепипед), измери дължина, широчина и височина и пресметни обема (трите умножени). После преброй стените, ръбовете и върховете и обясни разликата между обем (cm³) и повърхнина (cm²).
Сега се упражни с играта
💡 Добре е да знаеш
Колко стени, ръбове и върхове имат кубът и паралелепипедът?
6 стени, 12 ръба и 8 върха.
Какво е обем?
Колко място заема тялото в пространството; мери се в кубични единици (cm³, m³).
Каква е формулата за обем на паралелепипед?
Дължина × широчина × височина.
Каква е формулата за обем на куб?
Ръб × ръб × ръб.
Каква е разликата между обем и повърхнина?
Обемът е мястото вътре (cm³); повърхнината е сборът от лицата на стените (cm²).
🚀 Упражнявай се с над 800 игри по програмата на МОН
Започни безплатно, играй по темата и проследявай напредъка си.
Започни безплатно