Куб и паралелепипед: обем и повърхнина

Какво е тяло

За разлика от плоските фигури, телата заемат място в пространството: имат и височина. Кубът и правоъгълният паралелепипед са най-простите тела с плоски стени.

Елементите на тялото

Кубът и паралелепипедът имат 6 стени, 12 ръба и 8 върха. При куба всички ръбове са равни; при паралелепипеда: не. Кубът е частен случай на паралелепипед.

Какво е обем

Обемът показва колко място заема тялото в пространството: колко еднакви кубчета се събират в него. Мери се в кубични единици: cm³, m³.

Обем на паралелепипед

Обемът на правоъгълен паралелепипед е дължина × широчина × височина. Паралелепипед 5 × 3 × 2 има обем 30 cm³. Трите измерения, умножени заедно.

Обем на куб

Кубът има равни ръбове, затова обемът му е ръб × ръб × ръб. Куб с ръб 4 има обем 4 × 4 × 4 = 64 cm³. Един и същ ръб, умножен три пъти.

Мерни единици за обем

Обемът се мери в кубични единици (cm³, dm³, m³). Има връзка с вместимостта: 1 dm³ = 1 литър. Затова обемът на съд показва колко течност събира.

Какво е повърхнина

Повърхнината е сборът от лицата на всички стени на тялото. За куба тя е 6 × (ръб × ръб), защото има 6 еднакви квадратни стени.

Повърхнина на паралелепипед

Паралелепипедът има три двойки еднакви стени. Повърхнината е сборът от лицата им. Представи си, че разгъваш кутията: повърхнината е лицето на цялата развивка.

Обем срещу повърхнина

Не бъркай обем (мястото вътре, в cm³) с повърхнина (външните стени, в cm²). Обемът ти казва колко събира тялото; повърхнината: колко материал покрива стените му.

Развивка на тялото

Ако разгънеш кутия по ръбовете, получаваш развивка: плоска фигура от всички стени. Развивката помага да пресметнеш повърхнината и да разбереш как плоското става обемно.

Обем на правоъгълен паралелепипед

Обемът показва колко място заема едно тяло. За паралелепипед (кутия) се пресмята като дължина по ширина по височина: V = a · b · c. Кутия 4 × 3 × 2 cm има обем 4 · 3 · 2 = 24 cm³.

Обем на куб

Кубът има равни ръбове, затова обемът му е ръб по ръб по ръб: V = a · a · a (тоест a на трета степен). Куб с ръб 3 cm има обем 3 · 3 · 3 = 27 cm³. Всичките шест стени са еднакви квадрати.

Мерни единици за обем

Обемът се мери в кубични единици: cm³, dm³, m³. Един dm³ е равен на 1 литър, затова обемът е свързан с вместимостта на съдове. Винаги пиши кубичната единица в отговора.

Обем и вместимост

Вместимостта казва колко течност побира един съд. Тя е тясно свързана с обема: съд с обем 1 dm³ побира 1 литър. Затова, като знаеш обема на аквариум, знаеш и колко вода събира.

Лице на повърхнина

Освен обем, тялото има и повърхнина: сборът от лицата на всичките му стени. За куб това са 6 еднакви квадрата. Повърхнината ти трябва, когато боядисваш или опаковаш тяло, а обемът: когато го пълниш.

Чести грешки

Не бъркай обем с лице на повърхнина: обемът е „колко събира", повърхнината е „колко я обвива". И тук единиците трябва да са еднакви, а отговорът: в кубични единици (cm³, не cm).

Пример с реална кутия

Кутия е дълга 10 cm, широка 5 cm и висока 4 cm. Обемът ѝ е 10 · 5 · 4 = 200 cm³. Толкова място събира вътре. Ако беше аквариум с тези размери, щеше да побере 200 cm³, тоест 0,2 литра вода.

Около нас

Обем и повърхнина смятаме за кутии, аквариуми, опаковки, стаи. Колко събира куфарът, колко тапет за стаята: всичко това е геометрия в действие.