Задачи 22-24 на НВО по математика: как се вземат точките по стъпки
Втората част на НВО по математика в 7. клас носи 35 от 100 точки, а я правят само три задачи. В ключа на МОН точки се дават за отделни стъпки, не само за крайния отговор. Този урок показва кои са стъпките и как да ги покажеш на листа.
Какво са задачи 22, 23 и 24
Според модела на МОН за 2026-2027 г. тестът има 24 задачи. Последните три са със свободен отговор. В тях трябва да опишеш и да аргументираш как изпълняваш задачата. За втората част имаш 90 минути, а тя носи 35 от 100 точки.
Всяка от трите задачи има подточки А), Б) и В), а в юнския изпит задача 24 има и Г). Моделът дава пример: първо преобразуваш израз, после решаваш неравенство, накрая проверяваш кои корени на уравнение са решения на това неравенство. Следващата подточка често използва резултата от предишната.
Колко точки носят
В ключа от юни 2026 г. задача 22 носи 12 точки, задача 23 носи 11, а задача 24 носи 12. Общо са 35.
Точките не се дават наведнъж. В задача 23Б например съставянето на уравнението носи 3 точки, а верният отговор носи още 1. В задача 24А всяко от трите равенства, които доказваш, носи по 1 точка.
Ключът казва още две неща. Всяко друго вярно и пълно решение получава максималния брой точки, дори да се различава от примерното. Непълното решение получава точки според междинните резултати.
Правило 1: първо уравнението, после отговорът
Задачата: смесват се 30 g шоколад с 60% какао и 20 g шоколад с 90% какао. Колко процента какао има в сместа?
Какаото в първия шоколад е 18 g, а във втория също 18 g. Общо са 36 g в 50 g смес. Означи неизвестния процент с x и запиши уравнението: x/100 · 50 = 36. Оттук x = 72.
Най-честата бърза грешка е средното на двата процента: 75%. То е вярно само когато масите са равни. Тук са различни, затова сместа е по-близо до по-големия дял. Записаното уравнение е точно стъпката, за която ключът дава точки. Отговорът без него е рисковано.
Правило 2: проверявай корена срещу условието
Задачата: корените на уравнението x² − 4x + 3 = 0 са 1 и 3. Кои от тях са решения на неравенството 3x + 2 > 5?
Решаваш неравенството: 3x > 3, значи x > 1. Сега сравняваш. Числото 3 е по-голямо от 1, затова е решение. Числото 1 не е по-голямо от 1, затова не е решение. Знакът е строг и границата не влиза.
В юнския ключ за подобна подточка точки се дават и за верния отговор за всеки корен, и за обосновката: сравняване или интервал. Не пиши само „не е решение“. Добави защо.
Правило 3: до всяка стъпка в доказателство пиши причина
В ключа за задача 24А причините стоят в скоби до равенствата: „по условие“, „диагоналите на правоъгълник се разполовяват“. Така се вижда, че равенството не е взето на око.
Нека в правоъгълник ABCD диагоналите се пресичат в O. Докажи, че AO = BO. Първо: AC = BD, защото диагоналите на правоъгълник са равни. После: AO = AC/2 и BO = BD/2, защото диагоналите се разполовяват. Значи AO = BO. Три кратки реда, всеки с причина.
Когато една подточка не излиза
Ключът дава точки за междинни резултати. Затова запиши всичко, което си постигнал, и премини към следващата подточка. Празният лист не носи нищо, а започнато решение може да донесе точки.
Реши три задачи и запиши уравнението или причината до всяка стъпка. Първа: смесват се 40 g сок с 20% плодов сок и 60 g сок със 70% плодов сок. Колко процента плодов сок има в сместа? Втора: корените на x² − 7x + 10 = 0 са 2 и 5. Кои са решения на 2x + 1 > 5? Трета: докажи, че триъгълник AOB от примера по-горе е равнобедрен. Проверка: 50%; само 5; AO = BO.
Сега се упражни с играта
💡 Добре е да знаеш
Колко точки носят задачите 22, 23 и 24 на НВО по математика в 7. клас?
Заедно носят 35 от 100 точки. В ключа от юни 2026 г. задача 22 е 12 точки, задача 23 е 11, а задача 24 е 12.
Колко време имам за втората част на изпита?
Според модела на МОН за 2026-2027 г. втората част е 90 минути, както и първата.
Дават ли се точки, ако решението ми се различава от примерното в ключа?
Да. Всяко друго вярно и пълно решение се оценява с максималния брой точки. Непълното решение получава точки според междинните резултати.
Трябва ли да пиша обосновка, или стига отговорът?
В тези задачи моделът изисква да опишеш и да аргументираш. В ключа от юни 2026 г. за проверка на корен се оценяват и отговорът, и обосновката.
Мога ли да ползвам лист с формули?
Да. Моделът позволява на учениците да ползват листове с формули. Научи къде е всяка формула, за да не губиш време в изпита.
В края на 7. клас те очаква НВО по български език и литература и по математика. Резултатите влизат в бала за прием в 8. клас. Виж кога е и какви задачи има.
🚀 Упражнявай се с над 1000 игри по програмата на МОН
Започни безплатно, играй по темата и проследявай напредъка си.
Започни безплатно