Листът с формули на НВО: какво има в него и как да го ползваш
На НВО по математика в 7. клас не учиш формулите наизуст, защото получаваш лист с тях. Точки обаче се губят по друга причина: вземаш формулата, която стои до нужната. Този урок показва как да избереш правилната.
Какво казва МОН за листа
В модела на НВО по математика за 7. клас пише: „За решаването на задачите учениците могат да ползват листове с формули.“ МОН е публикувал и самия лист под заглавие „Математика VII клас. Формули“. Той е на три страници.
Затова не е нужно да помниш обема на конус. Нужно е да знаеш кога да го търсиш и коя от три съседни формули да вземеш.
Листът с формули за НВО по математика в 7. клас (PDF, 3 страници). Това е оригиналът на МОН, същият, който получаваш на изпита. Разпечатай го и решавай задачите си с него, за да знаеш къде стои всяка формула още преди изпита.
Какво има в листа
Листът е подреден по теми. Ето ги в реда, в който стоят:
В листа няма правила за проценти, за решаване на уравнения и неравенства, за сбор на ъгли и за средно аритметично. Тях ги знаеш сам.
Самият лист
Ето трите страници на листа. Разгледай ги сега, за да не ги виждаш за първи път на изпита.
Капанът: три формули за едно тяло
За цилиндъра листът дава три формули: за околната повърхнина, за цялата повърхнина и за обема. За конуса, призмата и пирамидата също има по три. Всички изглеждат сходно, затова грешката е лесна.
Опитай с цилиндър с радиус 3 cm и височина 10 cm. При прав цилиндър образуващата l е равна на височината.
Околната повърхнина е 2.π.r.l = 2.π.3.10 = 60π cm². Цялата повърхнина е 2.π.r.(l + r) = 2.π.3.13 = 78π cm². Обемът е π.r².h = π.9.10 = 90π cm³. Три различни числа за един и същи цилиндър.
Затова първо прочети какво се пита. Боядисваш само страничната стена? Това е околна повърхнина. Опаковаш цялото тяло с хартия? Това е цяла повърхнина. Пълниш с вода? Това е обем.
Три въпроса, преди да вземеш формула
Първо: питат ли за дължина, лице или обем? Дължината е в cm, лицето в cm², обемът в cm³. Ако си получил cm² там, където се иска обем, формулата е грешна.
Второ: цялото тяло ли е или само част от него? Околната повърхнина няма основи, цялата ги има.
Трето: какви данни имаш и какви липсват? Ако липсва височина, често я намираш с Питагорова теорема.
Пример: конус
Конус има радиус на основата 3 cm и образуваща 5 cm. Колко е обемът? Формулата за обем иска височина, а тя не е дадена.
Образуващата, радиусът и височината образуват правоъгълен триъгълник с хипотенуза l. Значи h² = 5² − 3² = 16 и h = 4 cm. Сега V = π.r².h / 3 = π.9.4 / 3 = 12π cm³.
Околната повърхнина на същия конус е π.r.l = 15π cm². Цялата е π.r.(l + r) = 24π cm². Виждаш, че 12π, 15π и 24π са различни неща и всяко е верният отговор на друг въпрос.
Още две бързи проверки
Ромб с диагонали 6 cm и 8 cm има лице S = ½.d₁.d₂ = 24 cm². Страната му не е в листа като готово число. Половинките на диагоналите са 3 и 4, значи страната е 5 cm и обиколката е 4.5 = 20 cm.
Сфера с радиус 3 cm има повърхнина 4.π.r² = 36π cm². Кълбо със същия радиус има обем 4/3.π.r³ = 36π cm³. Числата съвпадат само при r = 3, затова не ги смесвай по навик.
Как да се упражняваш
Преди изпита свикни да търсиш във формулите на листа, а не в паметта си. В играта „Коя формула?“ получаваш ситуация и избираш подходящата формула от листа. Така тренираш точно умението, което ти трябва.
Вземи кутия за обувки. Измери трите ѝ размера и запиши три отговора: колко картон трябва за цялата кутия, колко за страничните стени без капак и дъно и колко ориз събира. После провери всеки отговор с формулата за паралелепипед от листа.
Сега се упражни с играта
💡 Добре е да знаеш
Дава ли се лист с формули на НВО по математика в 7. клас?
Да. В модела на МОН пише, че за решаването на задачите учениците могат да ползват листове с формули.
Какви формули има в листа?
Съкратено умножение, модул, степени, вероятност, триъгълник, четириъгълници, окръжност, правилен многоъгълник и телата: паралелепипед, призма, пирамида, цилиндър, конус, сфера и кълбо.
Има ли в листа формула за проценти?
Не. Листът няма правила за проценти, уравнения, ъгли и средно аритметично.
Каква е разликата между околна и цяла повърхнина?
Околната повърхнина е само страничната част. Цялата повърхнина включва и основите.
Откъде мога да видя официалния лист?
МОН го публикува на сайта си заедно с модела на изпита за 7. клас.
В края на 7. клас те очаква НВО по български език и литература и по математика. Резултатите влизат в бала за прием в 8. клас. Виж кога е и какви задачи има.
🚀 Упражнявай се с над 1000 игри по програмата на МОН
Започни безплатно, играй по темата и проследявай напредъка си.
Започни безплатно