Четириъгълниците: семейство с общи правила

Тетрадката, екранът на телефона, прозорецът, футболното игрище: накъдето и да погледнеш, светът е пълен с четириъгълници. В единайсети клас ги подреждаш в стройна система и научаваш формулите за периметър и лице, които строителят, дизайнерът и инженерът ползват всеки ден.

Какво е четириъгълник

Четириъгълникът е затворена фигура с четири страни, четири върха и четири ъгъла. Има две важни негови свойства, които винаги са верни: сумата на вътрешните му ъгли е точно 360 градуса, а диагоналите му, отсечките между срещуположни върхове, са два на брой. От тези прости истини тръгва цялата геометрия на четириъгълниците.

Едно голямо семейство

Четириъгълниците не са разпилени, а образуват семейство с роднински връзки.

Успоредникът има по две двойки успоредни страни. Ако ъглите му станат прави, се получава правоъгълник; ако всичките му страни са равни, се получава ромб. А квадратът е едновременно правоъгълник и ромб: най-съвършеният четириъгълник. Трапецът е по-свободен роднина, с поне една двойка успоредни страни.

Периметър: обиколката

Периметърът е дължината на оградата около фигурата, тоест сборът на всички страни. За правоъгълник със страни a и b това се събира удобно: P е равно на 2 по сбора на a и b, защото срещуположните страни са равни. За квадрат, където всички страни са еднакви, периметърът е просто четири по страната.

Лице: заетото пространство

Лицето измерва колко място заема фигурата. Лицето на правоъгълник е произведение на двете страни. За трапец вземаме средното на двете успоредни страни и го умножаваме по височината: лицето е сборът на успоредните страни, делен на две, по височината. А за ромб има изящна формула чрез диагоналите: лицето е произведението на двата диагонала, делено на две.

Правилните многоъгълници

Когато всички страни и всички ъгли на една фигура са равни, тя е правилна. Правилният четириъгълник е квадратът. Тази идея се разширява и за повече страни: правилен шестоъгълник, осмоъгълник и така нататък. Правилните фигури са в основата на мозайки, кристали и архитектура, защото се подреждат красиво и здраво.

Чести грешки

Не бъркай периметър с лице: единият е дължина и се мери в метри, другият е площ и се мери в квадратни метри. Внимавай и с формулата за трапец: умножава се по височината, тоест разстоянието между успоредните страни, а не по някоя от наклонените страни. И помни, че всеки квадрат е правоъгълник, но не всеки правоъгълник е квадрат.

Около нас

Колко боя ти трябва за стена? Това е лице. Колко лайсна за пода? Това е периметър. Земеделецът пресмята лицето на нивата, строителят, периметъра на основите. Четириъгълниците не са училищна абстракция, а ежедневен инструмент за всеки, който мери, гради или проектира.

Диагоналите разказват история

Диагоналите на четириъгълника крият много информация за вида му. В правоъгълника двата диагонала са равни по дължина. В ромба те се пресичат под прав ъгъл и взаимно се разполовяват. В квадрата важи и едното, и другото: диагоналите са едновременно равни и взаимно перпендикулярни. Затова, ако ти покажат само диагоналите на една фигура, често можеш да познаеш каква е тя, без изобщо да виждаш страните ѝ. Това е и причината формулата за лице на ромб да минава именно през диагоналите, а не през страните. Геометрите ги обичат точно заради това: те са скрит ключ към свойствата на фигурата.