Задачи тип Европейско кенгуру за 6. клас

Какво е Европейско кенгуру

Европейско кенгуру е национално математическо състезание, което МОН организира без такса за участие. По регламента за 2023/2024 г. то е в един кръг и се работи 90 минути. Има отделна тема за всеки клас от I до VII, тема за VIII клас и обща тема за IX-XII клас.

Темата има 26 задачи. Първите 24 са с пет възможни отговора и само един от тях е верен. Задачи 25 и 26 искат кратък отговор, който пишеш сам. Датата и правилата за всяка година ги обявява МОН.

Задачите проверяват логика и внимателно четене, а не дълги сметки. Често верният отговор се вижда с една проста идея. Учебното съдържание е от програмата на класа: за 6. клас това са рационални числа, степени, уравнения, пропорции и процент, координатна система, окръжност, кръг и тела, средноаритметично.

Задачи с решения

15 задачи в три нива, както в състезанието: задачи 1-5 са за 3 точки, задачи 6-10 за 4 точки, а задачи 11-15 за 5 точки. Реши всяка сам, преди да отвориш решението.

1. Сутринта термометърът показва -4°C. До обяд температурата се покачва с 9 градуса, а до вечерта пада със 7 градуса. Колко градуса показва термометърът вечерта?

   • А) 2°C
   • Б) 0°C
   • В) -2°C
   • Г) -3°C
   • Д) 12°C
   Виж отговора и решението

   Отговор: В) -2°C

   Смятаме подред: -4 + 9 = 5. После 5 - 7 = -2.

   Вечерта е -2°C. Ако объркаш знака в началото и започнеш от 4, ще получиш 2°C.

2. Колко е 2³ + 3²?

   • А) 12
   • Б) 14
   • В) 25
   • Г) 17
   • Д) 72
   Виж отговора и решението

   Отговор: Г) 17

   2³ = 2 · 2 · 2 = 8, а 3² = 3 · 3 = 9. Сборът е 8 + 9 = 17.

   Честа грешка е 2 · 3 + 3 · 2 = 12: степента не е умножение по показателя.

3. Мисля си число. Утроявам го, изваждам 7 и получавам 11. Кое е числото?

   • А) 4
   • Б) 6
   • В) 18
   • Г) 12
   • Д) 54
   Виж отговора и решението

   Отговор: Б) 6

   Нека числото е x. Тогава 3x - 7 = 11.

   Прибавяме 7: 3x = 18. Делим на 3: x = 6. Проверка: 3 · 6 - 7 = 11.

4. 3 кг ябълки струват 4,50 евро. Колко струват 5 кг от същите ябълки?

   • А) 7,50 евро
   • Б) 6,50 евро
   • В) 7,00 евро
   • Г) 9,00 евро
   • Д) 8,50 евро
   Виж отговора и решението

   Отговор: А) 7,50 евро

   Цената и количеството са правопропорционални. 1 кг струва 4,50 : 3 = 1,50 евро.

   5 кг струват 5 · 1,50 = 7,50 евро.

5. Точка A има координати (-3; 5). Точка B е симетрична на A спрямо ординатната ос. Какви са координатите на B?

   • А) (-3; -5)
   • Б) (3; -5)
   • В) (5; -3)
   • Г) (-5; 3)
   • Д) (3; 5)
   Виж отговора и решението

   Отговор: Д) (3; 5)

   Ординатната ос е вертикалната ос Oy. При симетрия спрямо нея точката отива от другата страна на оста на същата височина.

   Абсцисата сменя знака си, а ординатата остава същата: B(3; 5).

6. 6 работници боядисват една ограда за 8 часа. За колко часа ще я боядисат 4 работници, ако работят със същата скорост?

   • А) 12 часа
   • Б) 6 часа
   • В) 10 часа
   • Г) 16 часа
   • Д) 32 часа
   Виж отговора и решението

   Отговор: А) 12 часа

   Колкото по-малко са работниците, толкова повече време трябва. Това е обратна пропорционалност.

   Цялата работа е 6 · 8 = 48 работник-часа. За 4 работници трябват 48 : 4 = 12 часа.

7. Цената на една игра е 40 евро. Първо я намаляват с 25%, а след седмица новата цена се увеличава с 25%. Колко струва играта накрая?

   • А) 40 евро
   • Б) 37,50 евро
   • В) 35 евро
   • Г) 42,50 евро
   • Д) 30 евро
   Виж отговора и решението

   Отговор: Б) 37,50 евро

   25% от 40 е 10, значи след намалението играта струва 30 евро.

   Увеличението е 25% от 30, тоест 7,50 евро. Крайната цена е 30 + 7,50 = 37,50 евро.

   Цената не се връща на 40 евро, защото втория път процентът се взима от по-малко число.

8. На коя цифра завършва числото 3²⁰²⁶?

   • А) 1
   • Б) 3
   • В) 7
   • Г) 9
   • Д) 6
   Виж отговора и решението

   Отговор: Г) 9

   Гледаме последните цифри на степените на 3: 3, 9, 27, 81, 243... Те се повтарят през 4: 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1.

   2026 = 4 · 506 + 2, значи 3²⁰²⁶ завършва като 3², тоест на 9.

9. Колелото на един велосипед има диаметър 70 см. Колко пълни оборота прави колелото, докато велосипедът измине 2198 м? Приеми, че π ≈ 3,14.

   • А) 100
   • Б) 10
   • В) 1000
   • Г) 2000
   • Д) 500
   Виж отговора и решението

   Отговор: В) 1000

   При един оборот колелото изминава дължината на окръжността: 3,14 · 70 = 219,8 см.

   2198 м = 219 800 см. Оборотите са 219 800 : 219,8 = 1000.

   Ако сметнеш с радиуса вместо с диаметъра, ще получиш 2000.

10. Колко кубчета с ръб 2 см се побират в кутия с форма на правоъгълен паралелепипед с размери 10 см, 6 см и 4 см?

    • А) 60
    • Б) 240
    • В) 15
    • Г) 120
    • Д) 30
    Виж отговора и решението

    Отговор: Д) 30

    По дължината се нареждат 10 : 2 = 5 кубчета, по ширината 6 : 2 = 3, а на височина 4 : 2 = 2 реда.

    Общо 5 · 3 · 2 = 30 кубчета. Друг начин: обемът на кутията е 240 куб. см, на кубчето 8 куб. см, а 240 : 8 = 30.

11. В една кутия има само червени и сини топки, общо 30. Червените са с 6 повече от удвоения брой на сините. Колко са червените топки?

    • А) 8
    • Б) 12
    • В) 18
    • Г) 22
    • Д) 24
    Виж отговора и решението

    Отговор: Г) 22

    Нека сините са x. Тогава червените са 2x + 6.

    x + 2x + 6 = 30, значи 3x = 24 и x = 8. Сините са 8, а червените са 2 · 8 + 6 = 22.

    Проверка: 8 + 22 = 30. Внимавай: 8 е броят на сините.

12. Колко е сборът на всички цели числа от -10 до 12 включително?

    • А) 0
    • Б) 2
    • В) 22
    • Г) 25
    • Д) 23
    Виж отговора и решението

    Отговор: Д) 23

    Числата от -10 до 10 се съкращават по двойки: (-10) + 10 = 0, (-9) + 9 = 0 и така нататък. Нулата не променя сбора.

    Остават само 11 и 12. Сборът е 11 + 12 = 23.

13. Средноаритметичното на пет числа е 12. Добавяме шесто число и средноаритметичното на шестте числа става 13. Кое е шестото число?

    • А) 18
    • Б) 13
    • В) 14
    • Г) 25
    • Д) 1
    Виж отговора и решението

    Отговор: А) 18

    Сборът на петте числа е 5 · 12 = 60. Сборът на шестте числа е 6 · 13 = 78.

    Шестото число е 78 - 60 = 18.

14. 30% от едно число са 18. Колко са 45% от същото число?

    • А) 24
    • Б) 33
    • В) 27
    • Г) 36
    • Д) 8,1
    Виж отговора и решението

    Отговор: В) 27

    Ако 30% са 18, то 15% са 9 (наполовина). 45% са три пъти по 15%, тоест 3 · 9 = 27.

    Друг начин: числото е 18 : 0,3 = 60, а 45% от 60 са 0,45 · 60 = 27.

15. Кое от числата е най-голямо?

    • А) 2⁴⁰
    • Б) 4²⁵
    • В) 3³⁰
    • Г) 5²⁰
    • Д) 6¹⁰
    Виж отговора и решението

    Отговор: Б) 4²⁵

    Записваме всички като степени с показател 10:

    • 2⁴⁰ = (2⁴)¹⁰ = 16¹⁰
    • 4²⁵ = 2⁵⁰ = (2⁵)¹⁰ = 32¹⁰
    • 3³⁰ = (3³)¹⁰ = 27¹⁰
    • 5²⁰ = (5²)¹⁰ = 25¹⁰
    • 6¹⁰

    Сега сравняваме само основите: 32 е най-голямата. Значи най-голямо е 4²⁵.

Играй задачите

• Задачи тип Кенгуру за 6. клас същите задачи като игра, с разбъркани отговори
• Задачите за другите класове

Пълен пробен тест

Искаш да пробваш като на истинското състезание? Пробният тест за 6. клас има 26 нови задачи, 90 минути и точки като на Кенгуру: 3, 4 и 5 за трите нива, 100 общо. Накрая виждаш резултата, решенията и кои уроци да преговориш.

Тестът е за ученици с профил. Регистрацията е безплатна и дава един пробен тест Кенгуру на месец. С платен план решаваш колкото искаш.

Започни пробния тест за 6. клас

Как да се подготвиш

По регламента за 2023/2024 г. задачи 1-10 носят по 3 точки, задачи 11-20 по 4 точки, а задачи 21-26 по 5 точки. За грешен или непосочен отговор не се отнемат точки. Максимумът е 100 точки.

• Опитай отговорите. Когато не знаеш откъде да почнеш, провери петте отговора един по един. Често четири от тях отпадат бързо.
• Нарисувай. При задачи с фигури, ъгли и подреждане скицата показва решението по-бързо от думите. На състезанието получаваш листове за чернови.
• Търси закономерност. Последна цифра на степен, дни от седмицата, повтарящи се числа: напиши първите няколко случая и виж кога се повтарят.
• Чети въпроса до края. Много грешни отговори са верни числа на друг въпрос: цената вместо рестото, сините топки вместо червените.
• Не стой дълго на една задача. 90 минути за 26 задачи са около 3 минути и половина на задача. Прескочи трудната и се върни към нея накрая.
• Отговори на всичко. Щом за грешен отговор не губиш точки, избери най-вероятния, вместо да оставиш празно.