Задачи тип Европейско кенгуру за 5. клас
В Кенгуру печели не този, който смята най-дълго, а този, който чете внимателно и търси хитрата идея. Ето 15 наши задачи за 5. клас, от лесни към трудни, с решение на всяка.
Какво е Европейско кенгуру
Европейско кенгуру е национално математическо състезание, което МОН организира без такса за участие. По регламента за 2023/2024 г. то е в един кръг и се работи 90 минути. Има отделна тема за всеки клас от I до VII, тема за VIII клас и обща тема за IX-XII клас.
Темата има 26 задачи. Първите 24 са с пет възможни отговора и само един от тях е верен. Задачи 25 и 26 искат кратък отговор, който пишеш сам. Датата и правилата за всяка година ги обявява МОН.
Задачите проверяват логика и внимателно четене, а не дълги сметки. Често верният отговор се вижда с една проста идея. Учебното съдържание е от програмата на класа: за 5. клас това са делимост, обикновени и десетични дроби, процент, триъгълник и четириъгълник, куб и правоъгълен паралелепипед.
Задачи с решения
15 задачи в три нива, както в състезанието: задачи 1-5 са за 3 точки, задачи 6-10 за 4 точки, а задачи 11-15 за 5 точки. Реши всяка сам, преди да отвориш решението.
Кое от числата се дели едновременно на 2, на 3 и на 5?
Виж отговора и решението
Отговор: Б) 240
Щом се дели на 2 и на 5, числото завършва на 0. Само 240 завършва на 0.
Проверка за 3: сборът от цифрите е 2 + 4 + 0 = 6, а 6 се дели на 3. Значи 240 се дели и на трите числа.
Мая наряза пица на 8 равни парчета и изяде 3 от тях. Брат ѝ изяде 1/4 от цялата пица. Каква част от пицата е останала?
Виж отговора и решението
Отговор: В) 3/8
1/4 от пицата е колкото 2 парчета от 8, защото 1/4 = 2/8.
Двамата са изяли 3 + 2 = 5 парчета, тоест 5/8. Остават 8 - 5 = 3 парчета, тоест 3/8.
Правоъгълник има обиколка 20 см, а една от страните му е 6 см. Колко е лицето му?
Виж отговора и решението
Отговор: А) 24 кв. см
Две съседни страни заедно са половината от обиколката: 20 : 2 = 10 см.
Другата страна е 10 - 6 = 4 см. Лицето е 6 · 4 = 24 кв. см.
Днес е сряда. Кой ден от седмицата ще бъде след 100 дни?
Виж отговора и решението
Отговор: Г) петък
На всеки 7 дни денят се повтаря. 100 = 14 · 7 + 2, значи след 98 дни пак е сряда.
Остават още 2 дни: четвъртък, петък. Отговорът е петък.
Тетрадка струва 1,20 евро, а химикалка струва 0,80 евро. Ани купува 3 тетрадки и 2 химикалки и плаща с банкнота от 10 евро. Колко ресто получава?
Виж отговора и решението
Отговор: Д) 4,80 евро
Тетрадките струват 3 · 1,20 = 3,60 евро, а химикалките 2 · 0,80 = 1,60 евро.
Общо 3,60 + 1,60 = 5,20 евро. Рестото е 10 - 5,20 = 4,80 евро. Внимавай: 5,20 евро е цената, а не рестото.
Дървен куб с ръб 3 см е боядисан отвсякъде. Нарязват го на кубчета с ръб 1 см. Колко от малките кубчета имат точно две боядисани стени?
Виж отговора и решението
Отговор: Б) 12
Кубът се разрязва на 3 · 3 · 3 = 27 кубчета.
- Три боядисани стени имат само кубчетата във върховете: 8 кубчета.
- Точно две боядисани стени имат кубчетата в средата на всеки ръб. Кубът има 12 ръба и на всеки ръб има по 1 такова кубче: 12 кубчета.
В един клас има 25 ученици. 40% от тях са момичета. Колко са момчетата?
Виж отговора и решението
Отговор: В) 15
10% от 25 е 2,5, значи 40% е 4 · 2,5 = 10. Момичетата са 10.
Момчетата са 25 - 10 = 15. Друг начин: момчетата са 60% от класа, а 60% от 25 е 15.
Кое е най-малкото число, по-голямо от 1, което при деление на 2, на 3 и на 4 дава остатък 1?
Виж отговора и решението
Отговор: А) 13
Ако от числото извадим 1, ще се дели на 2, на 3 и на 4. Най-малкото такова число (без 0) е 12.
Значи търсеното число е 12 + 1 = 13. Числото 25 също дава остатък 1, но е по-голямо.
Квадрат със страна 6 см е разрязан на два еднакви правоъгълника. Колко е обиколката на единия правоъгълник?
Виж отговора и решението
Отговор: Д) 18 см
Разрязваме квадрата по средата. Всеки правоъгълник е със страни 6 см и 6 : 2 = 3 см.
Обиколката е 2 · (6 + 3) = 18 см. Не е половината от обиколката на квадрата (12 см), защото се появява нова страна, линията на среза.
Сборът на три последователни естествени числа е 72. Кое е най-голямото от тях?
Виж отговора и решението
Отговор: Г) 25
Средното от трите числа е 72 : 3 = 24. Другите две са с 1 по-малко и с 1 повече.
Числата са 23, 24 и 25. Проверка: 23 + 24 + 25 = 72. Най-голямото е 25.
Аквариум има форма на правоъгълен паралелепипед с дължина 50 см, ширина 30 см и височина 40 см. В него има вода до височина 30 см. Колко литра вода има в аквариума? (1 литър е 1 куб. дм.)
Виж отговора и решението
Отговор: А) 45 литра
Водата също има форма на правоъгълен паралелепипед, но с височина 30 см, а не 40 см.
Превръщаме в дециметри: 5 дм, 3 дм и 3 дм. Обемът е 5 · 3 · 3 = 45 куб. дм, тоест 45 литра.
Ако сметнеш с височина 40 см, ще получиш 60 литра: това е целият аквариум.
Пет приятелки се подреждат по ръст. Ани е по-висока от Бети. Вера е по-ниска от Бети. Галя е по-висока от Ани. Дара е по-висока от Вера, но по-ниска от Бети. Коя е третата по ръст?
Виж отговора и решението
Отговор: Б) Бети
Подреди ги от най-високата: Галя е над Ани, а Ани е над Бети. Значи Галя, Ани, Бети.
Дара е под Бети, но над Вера. Цялата редица е Галя, Ани, Бети, Дара, Вера. Третата е Бети.
В понеделник Иво прочете 1/3 от една книга, а във вторник прочете 1/4 от книгата. Остават му още 60 страници. Колко страници има книгата?
Виж отговора и решението
Отговор: Д) 144
За двата дни е прочел 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12 от книгата.
Остават 5/12 от книгата и те са 60 страници. Тогава 1/12 е 60 : 5 = 12 страници, а цялата книга е 12 · 12 = 144 страници.
Проверка: 1/3 от 144 е 48, 1/4 от 144 е 36, а 144 - 48 - 36 = 60.
Колко трицифрени числа имат сбор на цифрите, равен на 5?
Виж отговора и решението
Отговор: В) 15
Броим подред според първата цифра (тя не може да е 0).
- Първа цифра 5: другите две дават сбор 0, само 500. Това е 1 число.
- Първа цифра 4: сбор 1 (401, 410). 2 числа.
- Първа цифра 3: сбор 2 (302, 311, 320). 3 числа.
- Първа цифра 2: сбор 3. 4 числа.
- Първа цифра 1: сбор 4. 5 числа.
Общо 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.
Часовник изостава с 3 минути на всеки час. Сверен е точно в 8:00 сутринта. Какво показва той, когато точното време е 20:00 същия ден?
Виж отговора и решението
Отговор: Г) 19:24
От 8:00 до 20:00 минават 12 часа. За това време часовникът изостава с 12 · 3 = 36 минути.
Той показва 36 минути по-малко от 20:00, тоест 19:24.
Играй задачите
- Задачи тип Кенгуру за 5. клас същите задачи като игра, с разбъркани отговори
- Задачите за другите класове
Пълен пробен тест
Искаш да пробваш като на истинското състезание? Пробният тест за 5. клас има 26 нови задачи, 90 минути и точки като на Кенгуру: 3, 4 и 5 за трите нива, 100 общо. Накрая виждаш резултата, решенията и кои уроци да преговориш.
Тестът е за ученици с профил. Регистрацията е безплатна и дава един пробен тест Кенгуру на месец. С платен план решаваш колкото искаш.
Започни пробния тест за 5. клас
Как да се подготвиш
По регламента за 2023/2024 г. задачи 1-10 носят по 3 точки, задачи 11-20 по 4 точки, а задачи 21-26 по 5 точки. За грешен или непосочен отговор не се отнемат точки. Максимумът е 100 точки.
- Опитай отговорите. Когато не знаеш откъде да почнеш, провери петте отговора един по един. Често четири от тях отпадат бързо.
- Нарисувай. При задачи с фигури, ъгли и подреждане скицата показва решението по-бързо от думите. На състезанието получаваш листове за чернови.
- Търси закономерност. Последна цифра на степен, дни от седмицата, повтарящи се числа: напиши първите няколко случая и виж кога се повтарят.
- Чети въпроса до края. Много грешни отговори са верни числа на друг въпрос: цената вместо рестото, сините топки вместо червените.
- Не стой дълго на една задача. 90 минути за 26 задачи са около 3 минути и половина на задача. Прескочи трудната и се върни към нея накрая.
- Отговори на всичко. Щом за грешен отговор не губиш точки, избери най-вероятния, вместо да оставиш празно.
Добре е да знаеш
Кога е състезанието?
Обикновено през март. Точната дата за всяка година обявява МОН.
Отнемат ли се точки за грешен отговор?
Не. По регламента за 2023/2024 г. за грешен или непосочен отговор не се отнемат точки. Затова отговори на всяка задача.
Може ли да се ползва калкулатор?
Не. По регламента за 2023/2024 г. по време на състезанието не се използва изчислителна техника. Получаваш листове за чернова и смяташ на тях.
Колко задачи има и колко време е?
По регламента за 2023/2024 г. задачите са 26, а времето е 90 минути. 24 задачи са с пет възможни отговора, а 2 са с кратък свободен отговор.
Как се записва детето?
Родителят подава заявление за участие до директора на училището, в което учи детето. Срокът за всяка година е в регламента на МОН. Участието е без такса.